Curve:超越白皮書：DEX穩定幣挖礦真的無損么？_SWAP

本報告由火幣區塊鏈研究院出品，報告發布時間2020年12月4日，作者：胥彤，趙文琦，袁煜明

摘要：

DEX是Defi最重要的基礎設施，其中Curve一直以“穩定幣版的Uniswap”為人所知，并以其低滑點的特征成為交易穩定幣的首選平臺，吸引了大量流動性提供者進行質押挖礦，但流動性提供者往往會發現收益不及預期。

基于此，本文首先分析了Curve運作的核心機制——StableSwap模型，其對恒定求和公式和恒定乘積公式做了融合，形成一條介于恒定求和以及恒定乘積之間的曲線，使得用戶在一定區域交易時價格相對穩定，避免滑點問題，也大大降低了流動性提供者的無常損失風險，因此給用戶留下了“低磨損”的印象。

但我們通過查看代碼，發現在用戶在Curve中進行充幣、提幣等操作時都有潛在損失的可能，這也是用戶收益不及預期的重要原因。因此，本文第二章基于前述Curve的做市機制，討論了在Curve中作為流動性提供者的損失來源及規避措施，為LP操作提供了參考。具體來說損失主要會在三個場景產生，(1)不同于Uniswap上LP必須按照當時流動池中兩個幣種的比例來提供流動性，Curve允許LP進行單邊充提，但用戶在充幣時可能產生鑄幣憑證比例損失和懲罰費用，(2)如果將流動池充到失衡狀態還會為套利者提供機會，(3)而在提幣時如果讓流動池偏離平衡狀態，會提走少于銷毀的憑證比例的代幣，同時也面臨懲罰費用的損失，損失的大小與當時流動池的狀態和充提造成的失衡程度有關，當然如果在充提過程將流動池推回平衡狀態，也會獲得一定的獎勵。

基于以上討論，我們建議LP無論充幣還是提幣，都盡量讓流動池回歸到平衡狀態。如果充提數量不多影響不大，但如果資金量較大，建議LP先做好測算權衡一下損失，或者是將資金分批充入或提出，待流動池恢復穩定之后繼續操作。

一、白皮書都說了什么

1.1背景

Dex是今年Defi浪潮中崛起的最重要的基礎設施，對于普通用戶而言，除了去中心化錢包，最熟悉的去中心化產品應當就是Dex。2019年整年，Dex的交易量不過30億，但在今年，9月和10月的交易量分別是這個數字的約9倍和7倍。而這其中，近三個月長期占據交易量前三的Uniswap、Sushiswap、Curve均是自動做市類型的Dex。

Curve一直以“穩定幣版的Uniswap”為人所知，并以其低滑點的特征成為交易穩定幣的首選平臺。其流動性池的余額峰值一度超過16億美金，月交易量也長期維持在10億美金以上。在聚合交易平臺1inch上，Curve的月交易占比峰值達26.84%，周交易占比峰值達45.5%。

值得注意的是，對比Uniswap理論上無上限的交易對數目，Curve迄今也只有19個交易池。如此少的交易池卻能吸引如此多的資產沉淀和交易量，究其原因，是因為其做市模型給交易者帶來了“低滑點”的印象，同時給流動性提供者帶來了“低磨損”的印象，使得苦無償損失和滑點久矣的大資金涌入其中。但事實真和大家的印象一致么？

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為了回答這個問題，本文的第一章將和讀者一起翻開Curve的白皮書，介紹Curve運作的核心機制；第二章將基于這個機制講解在Curve中作為流動性提供者的損失來源；第三章對損失進行了總結并闡述如何規避這些損失。希望通過本文能揭示那些“莫名其妙”損失的資金到底去哪里了，并分析如何合理規避損失。

1.2的做市機制簡述

Curve的做市機制最核心的思想在于，在降低交易滑點的同時保證池子在任何價位下都能提供流動性。為了實現這個目的，Curve在白皮書中提出了StableSwap模型，其結合了恒定求和以及恒定乘積的做市方式。為方便理解，雖然StableSwap支持多元做市，但本章在講述過程中主要使用二元做市模型，但其原理是相通的。

恒定求和類的做市公式，如x+y=const因為曲線的斜率恒定，能夠實現零滑點的交易，用戶用一定量的x總是可以換出等量的y，注入資產與換出資產的比率不會隨著注入量的變動而變動。但是這類做市模型會遭遇流動性枯竭的問題，x或y都可能被以低代價清空，如圖4中的x+y=10曲線，只需要至多10個x就可以清空y。

恒定乘積類的做市公式，如xy=const，則沒有流動性枯竭的問題，其曲線沿著坐標軸無限延伸，這意味著用戶在注入資產后總是可以換得另一種資產。但該種模式會帶來滑點問題，任何x與y的兌換都會導致點(x,y)沿著曲線移動，且曲線的斜率一直在變動，意味著價格一直在變動，導致用戶不可能以當前時刻的價格完成所有的兌換，帶來滑點。此外，對于流動性提供者來說，在該種做市模型下，會面臨遭受無常損失的風險，因為價格是沿著曲線連續變動的，導致流動性提供者需要承擔變動過程中的非最優成交價格。

Curve的StableSwap融合了兩者，為了便于理解，可以先簡單將其視為對恒定求和以及恒定乘積做了加權求和，形成α(x+y)+β(xy)=const的形式。如圖5所示，形成一條介于恒定求和以及恒定乘積之間的曲線，類似“平底鍋”的二維投影。

用戶在“平底”區域交易的時候，價格相對穩定，避免滑點問題。但價格的穩定也意味著該種做市模型不適合相對價格波動較大的資產，我們也能注意到Curve的同一個池子中都是價格相對穩定的資產，如各類穩定幣池和錨定BTC的池子。對于流動性提供者來說，該種模型也大大降低了無常損失的風險，只要價格不震出“平底”區域，無償損失相對于恒定乘積做市會小很多，即便價格被震到“鍋邊”，也會快速被套利者套回到“平底”區域。

同時“鍋邊”無限延伸，避免流動性枯竭的問題。在任何價格上，任何一個資產都不會被清空，但可能滑點會非常高。

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1.3進一步理解Curve做市模型

上一小節簡要介紹了Curve的做市機制，為了便于讀者理解后續章節的內容，本小節將進一步從數理角度介紹Curve的做市模型。

首先，從普遍的角度來說，對于恒定求和的做市機制，其做市依據如下不變式，即池子中各個代幣數量之和為常數：

對于恒定乘積的做市機制，其做市依據如下不變式，池子中各個代幣按權重求做冪運算后求乘積為常數：

實際運用在Curve中的不變式稍微做了簡化，其最底層的兩個不變式為：

其中D代表池子中每種代幣的價格(或數量)都相等時，池子中代幣的總數量。

在上述兩個式子的基礎上，StableSwap引入了χ作為恒定求和的權重，在χ=0時，不變式變為恒定乘積；在χ→∞時，不變式為恒定求和；當χ屬于中間某個值時，就是StableSwap期待的對恒定乘積和核定求和兩個不變式的綜合。另外，為了在恒定求和中也體現出代幣總數的影響，StableSwap對恒定求和不變式兩邊同時乘以了χD^(n-1)后再與恒定乘積不變式加和，得到其做市的不變式：

χD^(n-1)∑?x_i+∏?x_i=χD^n+(D/n)^n

在此基礎上，為了讓χ可以調節以適應理想價格偏離相對價格為1的情況，StableSwap引入了常數A和變量(∏?x_i)/(D?n)^n，令

χ=(A∏?x_i)/(D?n)^n

從上式中可以看出，χ可以看作是A和(∏?x_i)/(D?n)^n的乘積。(∏?x_i)/(D?n)^n可以理解為池子的對稱性，當池子中每種代幣的分布完全均衡的時候，(∏?x_i)/(D?n)^n=1，χ=A；而當池子代幣分布極度不均勻時，(∏?x_i)/(D?n)^n趨近于零，χ趨近于零，做市公式退化為恒定乘積做市公式。因為恒定求和的做市公式適用于相對價格沒有波動且為1的場景，當池子的代幣數量分配極不均衡時意味著相對價格大幅偏離于1，此時恒定求和公式是不適用的。將χ代入做市公式可以得到最終的用于做市的不變式如下：

An^n∑?x_i+D=ADn^n+D^(n+1)/(n^n∏?x_i)

根據上述公式做市時，代幣的交易會影響x_i的值，以3pool的(DAI,USDC,USDT)為例，假設交易前其數量分別為(x_1,x_2,x_3)，當充入x_1^'-x_1個DAI換取USDT時，x_1的值會變為x_1^'，將x_1^'代入上式計算出新的x_3^'，x_3^'-x_3即為換取到的USDT的個數，在這個過程中A和D均不會發生變化。從圖形上看，交易會使池子的狀態沿著圖5中的粉色曲線移動(為了方便可視化，本章節中均以雙變量場景作圖)。

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但A和D并不會一直保持不變。對于D來說，當流動性提供者向池子中充入或提出流動性時，D會相應變化。依據前述做市不變式，充提動作發生時，會根據新的x_i值重新計算當前狀態下的D值。充入時D會變大，取出時D會變小。如圖6所示，在A不變的情況下，可以看出D增大會使曲線向外推移，同時“平底”區域也會放大，反之亦然。

A是一個可以調整的參數，在Curve中可以通過提案和投票的形式對各個池子的A進行修改。在D不變的情況下，從圖7中可以清晰的看出A的變化對做市曲線帶來的影響。A越大，曲線越接近恒定求和做市曲線，“平底”區域越大，反之越靠近恒定求和曲線，“平底”區域越小。

圖7中，雖然A的變化會帶來曲率的變化，但是這些曲線都會經過點q，也就是他們和x=y的交點，因為這個時候D沒有發生變化。但是在特殊情況下，A的變化會聯動D的變化。如圖8所示，假設原本的做市曲線在A=100,D=10這條曲線上，池子中代幣的數量在q(5,5)點，這時有一筆交易發生，將池子中的代幣數量轉移到了p(2.50,7.51)點。若此時社區投票主動將A從100變更為1，池子的代幣數量不變，為了使做市恒等式仍然成立，D會被動發生改變，新的曲線仍將經過點p，最終將曲線推至A=1,D=9.52。這是A和D同時變動的情況。在這個變換的過程中，攻擊者可以通過價差套利，不過目前在Curve中這個可套利的漏洞已經被修復。

總而言之，通過對Curve機制的深入理解可以看出其在設計上確實是為了實現低滑點，并且因其支持的交易對相對價格穩定因此也一定程度上減少了無常損失。因此Curve留給用戶非常強的“低交易磨損、低做市磨損”的印象。但如果用戶基于這個印象無顧忌地在Curve中進行操作，則有可能面臨意想不到的損失。在下一章中我們將詳細分析損失的來源。

二、損失來源

Curve做市與Uniswap不同，在Uniswap上LP必須按照當時流動池中兩個幣種的比例來提供流動性，而Curve允許LP不按照比例充值，甚至可以單邊充值。在火幣研究院之前的研究《AMM做市無常損失對沖分析系列——損益模型構建》中，我們已經討論過，在AMM機制下，池子中幣種比例失衡會給LP帶來損失，其中主要是無常損失，那對于Curve的LP來說，這種流動性供應機制是否會帶來除無常損失以外的其他損失呢？我們通過查看Curve3Pool的代碼，發現了很多白皮書上沒有提及的細節，在充幣、提幣，包括引起池子中幣種失衡而給套利者提供機會等環節都有潛在損失的可能，這也是造成LP挖礦收益不及預期的原因。

以下將按照整個LP供應環節的流程來分析中間可能產生的損失。為方便說明，本章論述以二元做市為例，將3Pool簡化為2Pool。

2.1充幣

a.鑄造憑證損失——單邊充幣

我們知道，LP將代幣充進流動池后，平臺會鑄造一定數量的憑證返回給LP，交易手續費的分紅，治理代幣的分配，以及最后的提幣都由該憑證占流動池中總憑證的比例來決定。那鑄造出的憑證數量如何確定呢？我們前面提到Curve做市公式里的D值，假設此前2Pool的D值為D_0，平臺已發的總憑證數量為TotalSupply,充入代幣后D值變為D_1，則新的流動性提供者獲得的憑證數量為：

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TokenSupply=TotalSupply×(D_1-D_0)/D_0

由Curve做市公式的性質，當有新的代幣充入后，D值會對應放大，但不是根據充入的數量等比放大，假設流動池中代幣總量一定，只有兩種代幣數量相等時D值最大，相差數量越多D值越小，LP就會獲得與提供代幣價值不成比例的憑證。下面我們來做圖說明。

假設2Pool中有兩種代幣，USDC和USDT，兩者的合理價格比為1:1，流動池初始處于完美平衡狀態，兩種代幣數量均為10,000,000，初始流動性池數量為N_0。LP選擇單邊充幣，則沖入的數量與憑證數量損失比例的關系如下圖：

圖中橫坐標x表示沖入的代幣數量相對初始代幣數量的log值，即充幣數量為N_0×〖10〗^x，縱坐標表示LP充入代幣數量與總體代幣數量的比值與新鑄造出的憑證占總體憑證比例的差值。可以看到，如果流動池此前已是平衡狀態，單邊充幣會造成憑證數量的損失，且隨著充幣數量的增加，憑證數量損失在到達極值之后會逐漸縮小，因為在池中占比夠大而逐漸收復了“話語權”。另外，A值變大可以平滑掉一部分的損失，使得到達極值的區間放大。

圖10是以充幣的絕對數量展示的憑證損失，依然是假設在充幣前流動池中兩個穩定幣的數量均為10,000,000，也符合當前大部分流動池質押的數量級。在充幣資金量較少的時候，損失變化比較迅速，我們放大一下資金量較低的部分，如圖11所示，可以更清楚地看到在資金體量較小時損失的變化情況。

我們從另一個角度來看——偏度，Curve項目方提出了偏度的概念，用來衡量流動池中各代幣的平衡程度，計算方法如下：

只要是偏離完美平衡狀態，新鑄的憑證總是會有一定比例的損失。

b.鑄造憑證損失——雙邊充幣

那如果進行雙幣充值呢？同樣假設流動池之前處于平衡狀態，新注入的雙幣數量與此前池中數量總數一樣，但比例不同。

圖中橫坐標為其中一個幣種所占充幣數量的比例，可以看出，只要是偏離了1:1的平衡狀態，都會帶來新鑄憑證數量的損失，且偏離度越大，損失越大。

那如果流動池此前就已不是平衡狀態呢？同樣假設新注入的雙幣數量與此前池中數量總數一樣，但池中此前USDT與USDC的數量比不同，下圖展示了不同比例情況下鑄造憑證數量的損失。

圖14充幣比例對應憑證數量損失

相比于兩者此前數量為1:1時只要不按照比例充幣都會造成損失的情況，當提供份額較低的代幣，在一定范圍內，不僅沒有損失，還可以獲得存款獎勵，如果將流動池補齊為1:1的狀態，獲得的獎勵最多，這與前面論述的D值的性質一致，即總量一定，兩幣種數量越接近，D值越大。

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考慮這樣一種場景，此前流動池是1:1狀態，第一個流動性提供者LP1不按最優比例充幣之后，新的流動性提供者LP2又將流動池補齊，則前一個LP1獲得的憑證比例會面臨兩次打折，首先是因為將流動池充離平衡態獲得了低于提供資金量比例的憑證，之后因為LP2將流動池拉回平衡態而獲得了一定的獎勵，使得LP1憑證占比更低。

c.懲罰費用

我們在查看Curve代碼時注意到，在LP提供流動性時，如果不按照理想值充幣，平臺會扣除一筆管理費，那理想值是如何定義的呢？

假設此前2Pool的雙幣數量為，D值為D_0，LP新提供的雙幣數量為，在池中雙幣數量為時對應的D值為D_1，則流動池默認的雙幣理想數量為，會對差值部分的絕對值，即按費率扣除一定數量的代幣。仍然假設新充入的雙幣數量與此前池中總數量一樣，為20,000,000個，則在此前USDT：USDC分別為4:6，5:5，6:4的情況下，對應不同充幣比例，充幣之后平臺扣除的代幣數量如下圖：

與此前鑄造憑證時鼓勵將流動池推至平衡狀態不同，當新充幣的比例與初始比例不同時就會產生費用，從費用角度考慮，流動池默認的最優狀態是將池中代幣數量等比放大，此時收取的費用最少，為0。

我們將鑄造憑證數量損失和費用損失放在一起來看，這里的假設是LP提供的代幣總量與流動池此前代幣總量相同，整體的充幣損失如下面兩張圖所示。

圖16充幣損失

這里的縱坐標表示，LP提供流動性之后獲得的憑證對應的流動池代幣數量相比于提供的代幣數量之間的損失，在流動池平衡與不平衡兩種狀態下，結果有些許差異。平衡時，只要充幣不是按照1:1，就會造成損失，而如果此前流動池不平衡，如圖13所示在USDT：USDC=4:6的條件下，費用的最小點在4:6的位置而鑄造憑證損失的最小點在6:4的位置，綜合起來，整體損失最小的位置在之間，且在一定范圍內，整體效果并沒有損失，具體位置與資金體量也有關系，這里不再進行詳細的計算。

2.2套利

我們在第一部分討論過，Curve通過調整A參數來改變“平底”區域的范圍，在該區域內，交易的滑點非常低，使得穩定幣之間的兌換在合理價格內，但從圖5也可以看到，一旦充幣致使偏離該區域到了拐點以外，滑點甚至比Uniswap的做市公式還大，就會給套利者提供非常大的空間。如果此前流動池中幣的數量較少，新的LP提供者又單邊充入了大量的資金，即便是在A值較大的情況下，也可能突破拐點，使得代幣在Curve上的價格與在其他交易所出現較大差異，從而給套利者提供機會。下圖展示了在不同A值條件下單邊充幣，套利者將流動池套回平衡狀態后對應的套利平均價格。

在交易過程中，D值是不變的，由Curve做市公式的性質，D不變時，兩種代幣數量越接近，代幣總量越小，于是套利者完成套利后，用較小的資金量換走了池中份額較高的代幣，總體代幣數量降低，那相應的LP都會面臨代幣減少的損失，在不同資金體量下發生套利后，池中減少的代幣數量比例如下圖所示。

在真實的場景中，套利者不會套回到最均衡的位置，在已發生的案例中，我們看到有的套利者是采用閃電貸進行無風險套利，利用事先寫好的套利機器人不斷監控市場價格發現套利機會，當掃描到有漏洞的交易時，在無需任何抵押的情況下進行貸款，借貸、套利、還款都在一個區塊中完成。考慮到借貸成本，以及池中兩個穩定幣價格的微小差異，均衡點不是做市曲線滑點最低的位置。

2.3提幣

a.不平衡狀態單邊取出

假設流動池初始處于不平衡狀態，LP將致使流動池偏離平衡狀態的代幣取出。

圖中橫坐標x表示提幣的代幣數量相對初始代幣數量的log值，即提幣數量為N_0×〖10〗^x，在提出之后，流動池回歸完美平衡狀態。縱坐標y表示相比最初時LP提供的代幣，取出后損失的比例。我們可以看到，與充幣過程損失先大后小不同，池子初始偏離度越高，提出后損失越小，在達到一定數量級后，損失基本維持在0.02%，只有手續費損失。這是因為在平臺計算應提幣的數量時，先根據做市公式確定當前的D值，然后根據提幣憑證數量等比計算出新的D值。

假設在提幣前2Pool的D值為D_0，平臺已發的總憑證數量為TotalSupply,提幣對應的憑證數量為TokenAmount,則提幣后D_1的值變為

D_1=D_0×

之后將D_1代入做市公式得到流動池中兩種代幣的數量，與初始代幣數量的差值即為提出的代幣數量。如果提出流動池中相對過量的幣種，平臺會有一定的補償效應，如下圖。

b.平衡狀態不平衡取出

如果流動池本身處于平衡狀態，那單邊提取會造成什么影響呢？

這里，橫坐標x表示提幣憑證與發行總憑證的比例，縱坐標y表示提出幣的數量的損失，計算方法是，取出的數量與總數量的比值和提幣憑證與發行總憑證的比例的差值。不同A值對此沒有影響，隨著單邊提取比例的增加，損失會逐漸增速。

c.懲罰費用

同樣類似于充幣過程，在LP提幣時，如果不按照理想值提取，平臺也會扣除一筆費用，計算過程與充幣環節一致。

2.43Pool實例

我們以3Pool的真實數據來舉個例子。截至撰稿，3Pool中3個穩定幣DAI、USDC、USDT的數量分別為79,947,203.64(24.58%)、134,425,652.93(41.32%)、110,925,927.58(34.10%)，流動池中代幣的總數量為325,298,784.15，手續費率為0.04%，管理費率為0.02%，A值為200。

橫坐標x表示沖入的代幣數量相對流動池中代幣總數量的log值，上圖分別展示了單邊、雙邊、三邊充幣造成損失的比例，這里雙邊充幣是指充入USDT和USDC，單邊充幣是指充入USDT。我們注意到在池子中，DAI相對于USDT和USDC的數量是不足的，如果單邊充入的幣種是DAI，流動池在一定充幣數量范圍內對LP還有所獎勵，如下圖所示。

那如果是單邊提幣呢？下圖展示了分別單邊提取DAI、USDC和USDT時LP的損失，橫坐標表示單邊提取的數量占該幣種在流動池中總數量的比例。由于DAI在池中占少數，提幣時損失增大的速度快于USDT和USDC。

三、如何規避損失

我們前面討論了在LP充幣、流動池發生套利交易和提幣環節因為池子狀態和充提比例問題可能引起的潛在損失，總結如下：

那對LP來說，如何操作比較合理呢？

最理想的狀態是無論充幣還是提幣，都盡量讓流動池回歸到平衡狀態，即在充幣時補齊量少的幣種，提幣時提走量多的幣種。但LP手里未必是剛好有流動池中量少的幣，如果充提數量不多，那整體而言損失都不會很大，如果充提量很大，建議LP最好首先做一下測算，看是不是會將流動池推到拐點的位置，權衡一下可能的損失，或者是將資金分批充入，待流動池恢復穩定之后再充入下一筆。提幣時也是類似的操作。

參考文獻

白皮書：StableSwap-efficientmechanismforStablecoinliquidity,https://www.curve.fi/stableswap-paper.pdf

CurveVulnerabilityReport：https://medium.com/@peter_4205/curve-vulnerability-report-a1d7630140ec

Curve提案修復潛在可套利漏洞：https://dao.curve.fi/vote/ownership/22

Curve代碼：https://github.com/curvefi/curve-contract/tree/master/contracts

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